Метод наименьших квадратов


Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов [least — square technique] — математический (математико-статистический) прием, служащий для выравнивания динамических рядов, выявления формы корреляционной связи между случайными величинами и др. Состоит в том, что функция, описывающая данное явление, аппроксимируется более простой функцией (или линейной комбинацией таких функций). Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение (см. Дисперсия) фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.

Например, по имеющимся данным (xi,yi) (i = 1, 2, …, n) строится такая кривая  y = a + bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений

то есть минимизируется функция, зависящая от двух параметров: a — (отрезок на оси ординат) и b (наклон прямой).

Уравнения, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями.

В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная (выравнивание по прямой линии), но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др. Пример выравнивания динамического ряда по прямой см. на рис. M.2, где сумма квадратов расстояний (y1y1)2 + (y2 y2 )2…. — наименьшая, и получившаяся прямая наилучшим образом отражает тенденцию динамического ряда наблюдений за некоторым показателем во времени.

 

Рис. М.2  Метод наименьших квадратов


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Метод наименьших квадратов" в других словарях:

  • Метод наименьших квадратов — метод статистической оценки функциональной зависимости путем установления таких ее параметров, при которых сумма квадратов отклонений опытных данных от этой зависимости является минимальной. Источник: ГОСТ 20522 96: Грунты. Методы статистической… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • метод наименьших квадратов — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] метод наименьших квадратов Математический (математико статистический) прием, служащий для выравнивания динамических рядов, выявления формы корреляционной связи между случайными …   Справочник технического переводчика

  • Метод Наименьших Квадратов — статистический метод определения параметров генеральной совокупности путем минимизации критериев суммы квадратов отклонений между фактическими и расчетными данными. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • Метод наименьших квадратов — метод определения коэффициентов полиномиальной аппроксимирующей функции, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений значений аппроксимирующей функции от исходных данных... Источник: АНАЛИЗ ПОВОЗРАСТНЫХ РИСКОВ СМЕРТНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ.… …   Официальная терминология

  • МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ — метод оценки параметров по наблюденным данных причем оценки должны быть несмещенными (см. Оценка несмещенная) и Е(Т θ)2 минимально, где в параметр, Т его оценка, Е математическое ожидание. В качестве Т берут определенную функцию от… …   Геологическая энциклопедия

  • МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ — англ. method, least squares; нем. Methode der kleinsten Quadrate. Применяются, напр., для исчисления коэффициентов регрессии. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • Метод наименьших квадратов — Пример кривой, проведённой через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения. Запрос «МНК» перенаправляетс …   Википедия

  • метод наименьших квадратов — minimaliųjų kvadratų metodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. least squares method; method of least squares vok. Methode der kleinsten Quadrate, f rus. метод наименьших квадратов, m pranc. méthode de plus petits carrés, f; méthode… …   Automatikos terminų žodynas

  • метод наименьших квадратов — mažiausiųjų kvadratų metodas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Metodas, kuriuo randami skirstinio nežinomųjų parametrų statistiniai įverčiai. atitikmenys: angl. least squares method; method of least squares vok.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • метод наименьших квадратов — mažiausiųjų kvadratų metodas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Metodas, naudojamas lygties koeficientams apskaičiuoti, kai pasirenkama ypatinga lygties forma tam, kad būtų galima pritaikyti kreivę prie duomenų.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «Метод наименьших квадратов» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.